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(1+1/x)^x求导
请问什么样的函数不能直接
求导
比如FX=
(1+1/X)
的X次方
答:
FX=
(1+1/X)^X
叫幂指函数,即底数和指数都有自变量,而只有指数函数或幂函数可以直接
求导
,幂指函数不行 一般的幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数根据公式可以直接求导,或用链式法则求导,其他的要化成上述的函数才行。
证明f(x)=
(1+1/x)^x
在0到正无穷上单调增加
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
证明fx=
(1+1/x)
∧x<e
答:
f(x)=
(1+1/x)^x
所以 f(0)=lim<x-0> (1+1/x)^x =e 将f(x)变形为:lnf(x)=x (ln(1+x)-lnx) ① 对①两边
求导
有:f'(x)*1/f(x)=(ln(1+x)-lnx) +x(1/(1+x)-1/x)=ln(1+1/x)+x/(1+x)-1 所以 f'(0)=0 所以 f(0)是极大值 (求二阶导...
(1+x)^1/x
的极限为什么是e?
答:
=lim x→∞,e^[(
1/x)
×ln
(1+
x)] 。其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)。=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型。使用洛必达法则,上下同时
求导
,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 。所以e的指数部分极限是0。原式=limx->0(e
^x
/x - 1/x)。=limx->0(e^x - ...
(1+x)^1/x
的极限为什么是e?
答:
使用洛必达法则,上下同时
求导
,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 所以e的指数部分极限是0。原式=limx->0(e
^x
/x -
1/x)
=limx->0(e^x -
1)
/x =1 相关如下 举例:limx→0[
(1+x)^
1/x-e]/x 原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x =lim(x→0) e*{e^[(ln(x
+1
...
1+1/x
的x次方的极限是什么?
答:
1+1/x的x次方的极限是1。具体回答如下:
(1+1/x)
=e^(xln
(1+1/x)
,只需求limxln(1+1/x)=limln(1+1/x)/(1/x),用洛必达法则,等于上下分别
求导
再求极限,结果为0,所以原式极限为1。和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,...
(1+x)^1/x
的极限为什么是e?
答:
=lim x→∞,e^[(
1/x)
×ln
(1+
x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时
求导
,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 所以e的指数部分极限是0。原式=limx->0(e
^x
/x - 1/x)=limx->0(e^x -
1)
/x =1...
如何证明
(1+1/x)^x
的极限是e
答:
令
1/x
=t,t趋向0,原极限=s=
(1+
t)^(1/t)则lns=[ln(1+t)]/t=(罗比达法则,分子分母都
求导
)=[1/(1+t)]/1,0代入得lns趋向1,故s趋向e e对于自然数的特殊意义 所有大于2的2n形式的偶数存在以e为中心的共轭奇数组,每一组的和均为2n,而且至少存在一组是共轭素数。可以说是素数的...
(1+x)^
(
1/x)的导数
怎么求
答:
(1+x)^
(
1/x)
的导数为(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)。解:令y=(1+x)^(1/x)分别对等式两边取对数,即 lny=ln((1+x)^(1/x))=(ln(1+x))/x,在分别对等式两边对
x求导
,可得,(lny)'=((ln(1+x))/x)'y'/y=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+...
y=
(1+
x)^
(
1/ x)的导数
怎么求?
答:
y=
(1+x)^
(
1/x)
lny=ln(1+x)/x ∞/∞,用洛比达法则 分子
求导
=1/(1+x)分母求导=1 所以lim(x→∞)lny=lim(x→∞)1/(x
+1
)=0 所以lim(x→∞)y=e^0=1
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